ある行列等式に関する環論と圏論の試み

Abstract

2つのn次正方行列A,BがAB=E_nをみたせば必然的にBA=E_nとなることはよく知られた事実である。このことの証明は,行列式を用いて大学初年級程度の線形代数学の知識の範囲内でできる。しかしこの命題は本来行列式とは無関係であり,より一般的な代数学の定理から導くことができる。この論文においては,上の命題を系として含む一般的な代数学の定理を提示する。同時に,工学部系の数学教育では扱い難い環と圏の理論を,上述のことに関連させて教育内容とし得ることを示す。この論文は,愛知工業大学情報通信工学科平成12年度と平成13年度の卒業論文(参考文献[2],[6])を発展させたものである。